Sur l'existence locale pour une équation de scalaires actifs - 07/02/15
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Résumé |
Dans cette Note, nous étudions l'existence locale des solutions pour l'équation du scalaire actif où . Cette équation correspond à l'équation d'Euler quand et à l'équation quasi-géostrophique quand . Nous montrons l' existence locale dans l'espace , où , pour . Un résultat récent de Chae, Constantin, Córdoba, Gancedo et Wu montre l'existence locale dans . L'amélioration est due à des nouvelles estimations plus précises du commutateur, et l'exposant fractionnaire est obtenu par un traitement different de la non-linéarité en utilisant une inégalité double du commutateur.
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We address the local well-posedness for the active scalar equation where . This equation reduces to the Euler equation if and to the quasi-geostrophic equation for . In this note, we prove the local existence for the equation in the space , where , for . An earlier result by Chae, Constantin, Córdoba, Gancedo, and Wu shows the local existence in . The improvement is due to a sharper commutator estimate, while the fractional exponent is obtained through a different treatment of the nonlinearity using a double commutator inequality.
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Vol 353 - N° 3
P. 241-245 - mars 2015 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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