Let F be a finite field of odd cardinality q,   the polynomial ring over F,   the rational function field over F and   the set of square-free monic polynomials in A of degree odd. If  , we denote by   the integral closure of A in  . In this Note, we give a simple proof for the average value of the size of the groups   as D varies over the ensemble   and q is kept fixed. The proof is based on character sums estimates and on the use of the Riemann hypothesis for curves over finite fields.

Soit F un corps fini de cardinalité impaire q,   l'anneau de polynômes sur F,   le corps des fonctions rationnelles sur F et   l'ensemble des polynômes unitaires et sans facteur carré en A de degré impair. Si  , on note par   la clóture intégrale de A en  . Dans cette Note, nous donnons une preuve simple de la valeur moyenne de la taille des groupes   quand D varie dans l'ensemble   et quand q est maintenu fixe. La preuve est basée sur des estimations des sommes de caractères et sur l'utilisation de l'hypothèse de Riemann pour les courbes sur les corps finis.