A simple proof of the mean value of in function fields - 14/05/15
Une démonstration simple de la valeur moyenne de dans des corps de fonctions
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Abstract |
Let F be a finite field of odd cardinality q, the polynomial ring over F, the rational function field over F and the set of square-free monic polynomials in A of degree odd. If , we denote by the integral closure of A in . In this Note, we give a simple proof for the average value of the size of the groups as D varies over the ensemble and q is kept fixed. The proof is based on character sums estimates and on the use of the Riemann hypothesis for curves over finite fields.
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Soit F un corps fini de cardinalité impaire q, l'anneau de polynômes sur F, le corps des fonctions rationnelles sur F et l'ensemble des polynômes unitaires et sans facteur carré en A de degré impair. Si , on note par la clóture intégrale de A en . Dans cette Note, nous donnons une preuve simple de la valeur moyenne de la taille des groupes quand D varie dans l'ensemble et quand q est maintenu fixe. La preuve est basée sur des estimations des sommes de caractères et sur l'utilisation de l'hypothèse de Riemann pour les courbes sur les corps finis.
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