Let X be a separable Banach space with the bounded approximation property,   pseudoconvex open, and   locally upper bounded. We show that there are a Banach space Z and a holomorphic function   with   for  .

Étant donnée une fonction localement bornée   sur un ouvert pseudoconvexe Ω dans un espace de Banach séparable jouissant de la propriété d'approximation bornée, on montre ici qu'il y a une majoration de la forme   pour  , où   est une fonction holomorphe convenable à valeurs dans un espace de Banach convenable Z. Une majoration holomorphe comme celle ci-dessus est une propriété de convexité holomorphe qui joue un rôle profitable en analyse complexe sur des variétés de Banach.