We give an analytic version of a formal theorem due to R.J. Hanson and D.L. Russell. This version is a result of uniform simplification in a full neighborhood of a turning point for linear singularly perturbed differential equations of the second order, which generalizes a well-known theorem of Y. Sibuya.

Nous donnons une version analytique d'un théorème formel dû à R.J. Hanson et D.L. Russell. Il s'agit d'un résultat de simplification uniforme au voisinage d'un point tournant pour des équations différentielles linéaires singulièrement perturbées du second ordre, qui généralise un théorème connu de Y. Sibuya.