Une inégalité de Korn non linéaire dans , - 25/08/15
A nonlinear Korn inequality in ,
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Résumé |
Soit Ω un ouvert borné connexe de satisfaisant la propriété du cône intérieur uniforme et soit . On établit une inégalité de Korn non linéaire dans , qui fournit une borne supérieure de la norme de la différence entre deux immersions et en fonction de la norme de la différence entre leurs tenseurs métriques associés et .
Soit ensuite Ω un ouvert borné simplement connexe de à frontière lipschitzienne, l'ensemble Ω étant situé localement d'un seul côté de sa frontière. Utilisant l'inégalité de Korn non linéaire dans ci-dessus, on établit la Lipschitz-continuité locale de l'application , qui est bien définie lorsque les composantes du tenseur de courbure de Riemann associé à C s'annulent dans , l'immersion étant la solution, unique à une isométrie de près, de l'équation dans Ω.
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Let Ω be a bounded and connected open subset of that satisfies the uniform interior cone property and let . We establish a nonlinear Korn inequality in , which provides an upper bound of the -norm of the difference between two immersions and in terms of the -norm of the difference between their associated metric tensors and .
Second, let Ω be a bounded, simply-connected, open subset of with a Lipschitz boundary, the set Ω being locally on the same side of its boundary. Using the above nonlinear Korn inequality in , we establish the local Lipschitz-continuity of the mapping , which is well-defined when the components of the Riemann curvature tensor associated with C vanish in , the immersion being the solution, unique up to an isometry of , of the equation in Ω.
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