On convergence almost everywhere of series of dilated functions - 31/08/15
Sur la convergence presque partout des séries de fonctions dilatées
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Abstract |
Let , where and and let . We show by using a new decomposition of squared sums that, for any finite, . If , , by only using elementary Dirichlet convolution calculus, we show that for , , where . From this, we deduce that if , and , then the series converges almost everywhere. This slightly improves a recent result, depending on a fine analysis on the polydisc ([[1]], th. 3) ( ), where it was assumed that converges for some .
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Soit telle que la série où converge, et soit . Nous montrons à l'aide d'une nouvelle décomposition des sommes carrées que , pour tout ensemble fini d'entiers K. Si , , nous montrons aussi, par un calcul simple sur les convolutions de Dirichlet, que , où et . Nous en déduisons que, pour tout telle que , si la série converge, alors la série converge presque partout. Cela améliore un résultat récent, dépendant d'une analyse fine sur le polydisque ([[1]], th. 3) ( ), où l'on suppose que la série converge pour un réel .
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