Nonlinear Schrödinger equations with potentials vanishing at infinity - 15/02/08
Doi : 10.1016/j.crma.2006.04.011
Denis Bonheure a, 1 
, Jean Van Schaftingen a, b, 1, 2
, Jean Van Schaftingen a, b, 1, 2 a Université catholique de Louvain, Institut de Mathématique pure et appliquée, chemin du Cyclotron, 2, B-1348 Louvain-la-Neuve, Belgium
b Laboratoire dʼanalyse numérique, Université Pierre et Marie Curie, boîte courrier 187, 75252 Paris cedex 05, France
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Abstract |
In this Note, we deal with stationary nonlinear Schrödinger equations of the form
 |
where
and 
is subcritical. We allow the potential V to vanish at infinity and the competing function K to be unbounded. In this framework, positive ground states may not exist. We prove the existence of at least one positive bound state solution in the semi-classical limit, i.e. for 
. We also investigate the qualitative properties of the solution as 
. To cite this article: D. Bonheure, J. Van Schaftingen, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).Le texte complet de cet article est disponible en PDF.Résumé |
Dans cette Note, nous considérons des équations de Schrödinger non linéaires stationnaires du type
 |
où
et 
est sous-critique. Nous considérons un potentiel V qui sʼannule éventuellement à lʼinfini et une fonction de compétition K qui pourrait ne pas être bornée. Dans ce cas, lʼexistence dʼune solution positive dʼénergie minimale nʼest pas assurée. Nous démontrons lʼexistence dʼau moins une solution positive dans la limite semi-classique, cʼest-à-dire pour 
. Nous étudions également les propriétés qualitatives de cette solution lorsque 
. Pour citer cet article : D. Bonheure, J. Van Schaftingen, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).Le texte complet de cet article est disponible en PDF.Plan
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© 2006
Académie des sciences. Publié par Elsevier Masson SAS. Tous droits réservés.
Vol 342 - N° 12
P. 903-908 - juin 2006 Retour au numéro
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