Systèmes d?équations polynomiales pour les revêtements hyperelliptiques d-osculants - 15/02/13
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Résumé |
Soit X une courbe projective lisse de genre 1 donnée, définie sur un corps 
de caractéristique 
. Pour tout entier positif n, on considère lʼespace des modules 
de revêtements finis et séparables de X par une courbe hyperelliptique, marquée en un triplet de points de Weierstrass. On paramétrise dʼabord 
par un sous-espace des fractions rationnelles de degré n, obtenant une caractérisation polynomiale de ceux ayant ordre dʼosculation d (
). On en déduit, par la suite, des systèmes dʼéquations polynomiales dont les solutions donnent tous les revêtements hyperelliptiques d-osculants.
Abstract |
Let X denote a fixed smooth projective curve of genus 1, defined over an algebraically closed field 
of arbitrary characteristic 
. For any positive integer n, we will consider the moduli space 
of degree-n finite separable covers of X by a hyperelliptic curve marked at a triplet of Weierstrass points. We start parameterizing 
by a suitable space of rational fractions, obtaining a polynomial characterization of those having order of osculation d (
). We then deduce systems of polynomial equations, whose set of solutions codifies all degree-n hyperelliptic d-osculating covers of X.
Plan
Vol 351 - N° 1-2
P. 57-61 - janvier 2013 Retour au numéro
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