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Un cadre explicite pour les polylogarithmes multiples p-adiques et les multizêtas p-adiques - 15/10/15

Doi : 10.1016/j.crma.2015.07.007 
David Jarossay
 Institut de mathématiques de Jussieu Paris Rive-gauche, Université Paris-Diderot, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France 

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Résumé

Nous définissons un cadre explicite, faisant intervenir des sommes de séries, pour exprimer les polylogarithmes multiples p-adiques tordus par Frobenius et les multizêtas p-adiques. Ce cadre est constitué de deux types d'outils : des opérations liées au groupe fondamental de  , qui permettent de se ramener à calculer des intégrales itérées régularisées « élémentaires », et le calcul p-adique de chaque telle intégrale itérée élémentaire. Les formules explicites obtenues impliquent des bornes, non optimales, sur la valuation des multizêtas p-adiques. Il s'agit d'un résumé de l'article [[6]].

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Abstract

We define an explicit framework, involving sums of series, for p-adic multiple polylogarithms twisted by Frobenius, and for p-adic multiple zeta values. This framework is made of two types of combinatorial tools: operations related to the fundamental group of  , which enable us reduce ourselves to the computation of “elementary” regularized iterated integrals, and the p-adic computation of each such elementary iterated integral. The explicit formulae that are obtained imply non-optimal bounds on the valuation of p-adic multiple zeta values. This is a summary of the paper [[6]].

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Vol 353 - N° 10

P. 871-876 - octobre 2015 Retour au numéro
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