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On convergence almost everywhere of series of dilated functions - 15/10/15

Doi : 10.1016/j.crma.2015.07.010 
Michel J.G. Weber
 IRMA, 10, rue du Général-Zimmer, 67084 Strasbourg cedex, France 

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Abstract

Let  , where   and   and let  . We show by using a new decomposition of squared sums that, for any   finite,  . If  ,  , by only using elementary Dirichlet convolution calculus, we show that for  ,  , where  . From this, we deduce that if  ,   and  , then the series   converges almost everywhere. This slightly improves a recent result, depending on a fine analysis on the polydisc ([[1]], th. 3) ( ), where it was assumed that   converges for some  .

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Soit   telle que la série   où   converge, et soit  . Nous montrons à l'aide d'une nouvelle décomposition des sommes carrées que  , pour tout ensemble fini d'entiers K. Si  ,  , nous montrons aussi, par un calcul simple sur les convolutions de Dirichlet, que  , où   et  . Nous en déduisons que, pour tout   telle que  , si la série   converge, alors la série   converge presque partout. Cela améliore un résultat récent, dépendant d'une analyse fine sur le polydisque ([[1]], th. 3) ( ), où l'on suppose que la série   converge pour un réel  .

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Vol 353 - N° 10

P. 883-886 - octobre 2015 Retour au numéro
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