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Global existence and boundedness of classical solutions in a quasilinear parabolic–elliptic chemotaxis system with logistic source - 15/10/15

Doi : 10.1016/j.crma.2015.08.006 
Ali Khelghati , Khadijeh Baghaei
 Department of Mathematics, Payame Noor University (PNU), P.O. Box 19395-3697, Tehran, Iran 

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Abstract

We consider the quasilinear parabolic–elliptic chemotaxis system
{ut=∇⋅(D(u)∇u−χu∇v)+g(u),x∈Ω,t>0,0=Δv−v+u,x∈Ω,t>0, under homogeneous Neumann boundary conditions in a smooth bounded domain  . We assume that the functions D and g are smooth and satisfyD(s)>0fors≥0,D(s)≥CDsm−1fors>0,g(0)≥0,g(s)≤a−bsγ,s>0 with some constants   and  .

We prove that the classical solutions to the above system are uniformly in-time-bounded without any restrictions on m and b. This result extends one of the recent results by Wang et al. (2014) [[16]], which assert the boundedness of solutions for   under the condition   with   for   and   for  .

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Nous considérons le système quasi linéaire, parabolique–elliptique, de chimiotaxie
{ut=∇⋅(D(u)∇u−χu∇v)+g(u),x∈Ω,t>0,0=Δv−v+u,x∈Ω,t>0, avec des conditions au bord homogènes de Neumann, dans un domaine lisse, borné  ,  . Nous supposons que les fonctions D etD(s)>0pours≥0,D(s)≥CDsm−1pours>0,g(0)≥0,g(s)≤a−bsγ,s>0 pour certaines constantes  ,  ,  ,   et  .

Nous démontrons que les solutions classiques du système ci-dessus sont uniformément bornées en temps, sans restriction sur m et b. Ceci étend un résultat récent de Wang et al. (2014) [[16]], qui borne les solutions pour   sous la condition  , où   si   et   si  .

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Vol 353 - N° 10

P. 913-917 - octobre 2015 Retour au numéro
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