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A robust coarse space for optimized Schwarz methods: SORAS-GenEO-2 - 15/10/15

Doi : 10.1016/j.crma.2015.07.014 
Ryadh Haferssas a, b , Pierre Jolivet a, b , Frédéric Nataf a, b
a Laboratoire Jacques-Louis-Lions, CNRS UMR 7598, Université Pierre-et-Marie-Curie, 75252 Paris cedex 05, France 
b INRIA Rocquencourt, Alpines, BP 105, 78153 Le Chesnay cedex, France 

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Abstract

Optimized Schwarz methods (OSM) are very popular methods that were introduced in [[11]] for elliptic problems and in [[3]] for propagative wave phenomena. We build here a coarse space for which the convergence rate of the two-level method is guaranteed regardless of the regularity of the coefficients. We do this by introducing a symmetrized variant of the ORAS (Optimized Restricted Additive Schwarz) algorithm [[17]] and by identifying the problematic modes using two different generalized eigenvalue problems instead of only one as in [[15], [16]] for the ASM (Additive Schwarz method), BDD (Balancing Domain Decomposition [[12]]) or FETI (Finite-Element Tearing and Interconnection [[6]]) methods.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Les méthodes de Schwarz optimisées sont des méthodes très populaires, qui ont été introduites dans [[11]] pour des problèmes elliptiques et dans [[3]] pour des phénomènes de propagation d'ondes. Nous construisons ici un espace grossier pour lequel le taux de convergence de la méthode à deux niveaux peut être prescrit à l'avance sans hypothèse sur la régularité des coefficients. Ceci est rendu possible par l'introduction d'une version symétrisée de la méthode ORAS (Optimized Restricted Additive Schwarz) [[17]] ainsi que par l'identification des modes problématiques via deux problèmes aux valeurs propres généralisées au lieu d'un seul comme dans [[15], [16]] pour les méthodes ASM (Additive Schwarz method), BDD (Balancing Domain Decomposition [[12]]) ou FETI (Finite-Element Tearing and Interconnection [[6]]).

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Vol 353 - N° 10

P. 959-963 - octobre 2015 Retour au numéro
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