Profile decomposition and phase control for circle-valued maps in one dimension - 26/11/15
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Abstract |
When , maps f in have phases φ, but the -seminorm of φ is not controlled by the one of f. Lack of control is illustrated by “the kink”: , where the phase φ moves quickly from 0 to 2π. A similar situation occurs for maps , with Moebius maps playing the role of kinks. We prove that this is the only loss of control mechanism: each map satisfying can be written as , where is a Moebius map vanishing at , while the integer and the phase ψ are controlled by M. In particular, we have for some . When , we obtain the sharp value of , which is . As an application, we obtain the existence of minimal maps of degree one in with .
Le texte complet de cet article est disponible en PDF.Résumé |
Si , les applications f appartenant à ont des phases φ dans , mais la seminorme de φ n'est pas contrôlée par celle de f. L'absence de contrôle est illustrée par « le pli » : , où la phase φ augmente rapidement de 0 à 2π. Pour des applications , le même phénomène apparaît, avec les transformations de Moebius jouant le rôle des plis. Nous prouvons que cet exemple est essentiellement le seul : toute application telle que s'écrit , où est une transformation de Moebius s'annulant en , tandis que l'entier et la phase ψ sont contrôlés par M. En particulier, nous avons pour une constante . Pour , nous obtenons la valeur optimale de , qui est . Comme application, nous obtenons l'existence d'une application minimale de degré un dans avec .
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Vol 353 - N° 12
P. 1087-1092 - décembre 2015 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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