We introduce a new concept, the stochastic monotony signature of a function, made of the sequence of the signs that indicate if the function is increasing or constant (sign +), or decreasing (sign −). If the function results from the averaging of successive observations with errors, the monotony sign is a random binary variable, whose density is studied under two hypotheses for the distribution of errors: uniform and Gaussian. Then, we describe a simple statistical test allowing the comparison between the monotony signatures of two functions (e.g., one observed and the other as reference) and we apply the test to four biomedical examples, coming from genetics, psychology, gerontology, and morphogenesis.

Nous introduisons un nouveau concept, la signature de monotonie aléatoire d’une fonction, constituée de la séquence des signes indiquant si une fonction est croissante ou constante (signe +), ou bien décroissante (signe −). Si la fonction résulte de la moyennisation d’observations successives entachées d’erreurs, le signe de monotonie est une variable aléatoire binaire, dont nous étudions la loi de probabilité sous deux hypothèses de distribution des erreurs : uniforme et gaussienne. Nous décrivons ensuite un test statistique simple permettant de comparer les signatures de monotonie de deux fonctions (par exemple, l’une observée et l’autre servant de référence) et nous l’appliquons à quatre exemples de fonctions, issues de la génétique, de la psychologie, de la gérontologie et de la morphogenèse.