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A Rellich type theorem for the Helmholtz equation in a conical domain - 07/01/16

Doi : 10.1016/j.crma.2015.10.015 
Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia , Sonia Fliss , Christophe Hazard , Antoine Tonnoir
 POEMS, CNRS/ENSTA-ParisTech/INRIA, 828, boulevard des Maréchaux, 91120 Palaiseau, France 

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Abstract

We prove that there cannot exist square-integrable nonzero solutions to the Helmholtz equation in an axisymmetric conical domain whose vertex angle is greater than π. This implies in particular the absence of eigenvalues embedded in the essential spectrum of a large class of partial differential operators that coincide with the Laplacian in the conical domain.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

On démontre qu'il ne peut exister de solutions non nulles et de carré intégrable de l'équation de Helmholtz dans un domaine conique axisymétrique dont l'angle au sommet est strictement supérieur à π. Ceci implique en particulier l'absence de valeurs propres plongées dans le spectre essentiel pour de nombreux opérateurs qui coïncident avec le laplacien dans le domaine conique.

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Vol 354 - N° 1

P. 27-32 - janvier 2016 Retour au numéro
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