In this article, we give a short algebraic proof that all closed intervals in a γ-Cambrian semilattice   are trim for any Coxeter group W and any Coxeter element  . This means that if such an interval has length k, then there exists a maximal chain of length k consisting of left-modular elements, and there are precisely k join- and k meet-irreducible elements in this interval. Consequently, every graded interval in   is distributive. This problem was open for any Coxeter group that is not a Weyl group.

Dans cet article, nous donnons une démonstration courte et algébrique du fait que tous les intervalles bornés d'un demi-treillis γ-cambrien   sont sveltes pour tout groupe de Coxeter W et tout élément de Coxeter  . Cela signifie que, si un tel intervalle a pour longueur k, il existe une chaîne de longueur k consistant en éléments modulaires à gauche, et il y a exactement k éléments sup-irréductibles et k éléments inf-irréductibles. En conséquence, il s'ensuit que chaque intervalle gradué est distributif. Ce problème était ouvert pour tout groupe de Coxeter qui n'est pas un groupe de Weyl.