Strong convergence in the weighted setting of operator-valued Fourier series defined by the Marcinkiewicz multipliers - 06/02/16
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Abstract |
Suppose that and let w be a bilateral weight sequence satisfying the discrete Muckenhoupt weight condition. We show that every Marcinkiewicz multiplier has an associated operator-valued Fourier series which serves as an analogue in of the usual Fourier series of ψ, and this operator-valued Fourier series is everywhere convergent in the strong operator topology. In particular, we deduce that the partial sums of the usual Fourier series of ψ are uniformly bounded in the Banach algebra of Fourier multipliers for . These results transfer to the framework of invertible, modulus mean-bounded operators acting on spaces of sigma-finite measures.
Le texte complet de cet article est disponible en PDF.Résumé |
Soient et w un poids dans la classe . Cette note établit (dans la topologie forte des opérateurs) la convergence des séries de Fourier (à valeurs dans ) pour les « convolutions de Stieltjes », où ces convolutions sont déterminées par les fonctions ψ appartenant à la classe de Marcinkiewicz . Les propriétés de convergence pour ces séries de Fourier ayant valeurs dans révèlent des propriétés de convergence des séries de Fourier traditionnelles pour les fonctions . En particulier, les sommes partielles de la série de Fourier traditionnelle pour un ψ∈ quelconque sont uniformément bornées dans la norme des p-multiplicateurs pour . Ces résultats se transfèrent immêdiatement au cadre d'une bijection linéaire arbitraire T telle que T soit un opérateur préservant la disjonction dont le module linéaire est à moyennes bornées.
Le texte complet de cet article est disponible en PDF.Keywords : Marcinkiewicz class, Fourier multiplier, Fourier series, Modulus mean-bounded operator, Shift operator, weight sequence
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Vol 354 - N° 2
P. 181-184 - février 2016 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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