Following [[1], [2]], we know that semi-regular sub-varieties satisfy the variational Hodge conjecture, i.e., given a family of smooth projective varieties  , a special fiber   and a semi-regular subvariety  , the cohomology class corresponding to Z remains a Hodge class (as   deforms along B) if and only if Z remains an algebraic cycle. In this article, we investigate examples of such sub-varieties. In particular, we prove that any smooth projective variety Z of dimension n is a semi-regular sub-variety of a smooth projective hypersurface in   of large enough degree.

D'après [[1], [2]] nous savons que les sous-variétés semi-régulières satisfont la conjecture de Hodge variationnelle, c'est-à-dire qu'étant données une famille de variétés projectives lisses  , une fibre spéciale   et une sous-variété semi-régulière  , la classe de cohomologie correspondant à Z reste une classe de Hodge si et seulement si Z reste un cycle algébrique (lorsque   se déforme le long de B). Nous étudions ici des exemples de telles sous-variétés. En particulier, nous montrons que toute variété projective lisse Z de dimension n est une sous-variété semi-régulière d'une hypersurface projective lisse de   de degré suffisamment grand.