A function is said to be bi-univalent in the open unit disk   if both the function and its inverse map are univalent in  . By the same token, a function is said to be bi-subordinate in   if both the function and its inverse map are subordinate to certain given function in  . The behavior of the coefficients of such functions are unpredictable and unknown. In this paper, we use the Faber polynomial expansions to find upper bounds for the n-th ( ) coefficients of classes of bi-subordinate functions subject to a gap series condition as well as determining bounds for the first two coefficients of such functions.

Une fonction est dite bi-univalente dans le disque unité ouvert   si elle et son inverse sont univalentes dans  . Dans le même ordre, une fonction est dite bi-subordonnée dans   si elle et son inverse sont subordonnées à une fonction donnée dans  . Le comportement des coefficients de telles fonctions est imprévisible et inconnu. Dans cette Note, nous utilisons les développements en polynômes de Faber afin d'établir une borne supérieure pour le   ( ) coefficient d'une fonction bi-subordonnée, lorsque les   précédents coefficients sont nuls. Nous donnons également des bornes plus précises pour les deux premiers coefficients de telles fonctions.