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A Riemann–Roch–Grothendieck theorem for flat fibrations with complex fibers - 16/03/16

Doi : 10.1016/j.crma.2016.01.011 
Yeping Zhang
 Département de mathématiques, bâtiment 425, faculté des sciences d'Orsay, Université Paris-Sud, 91405 Orsay cedex, France 

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Abstract

We consider a proper flat fibration with real base and complex fibers. First we construct odd characteristic classes for such fibrations by a method that generalizes constructions of Bismut–Lott [[5]]. Then we consider the direct image of a fiberwise holomorphic vector bundle, which is a flat vector bundle on the base. We give a Riemann–Roch–Grothendieck theorem calculating the odd real characteristic classes of this flat vector bundle.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

On considère une fibration propre plate de base réelle et de fibre complexe. On construit d'abord des classes caractéristiques impaires [[5]] associées qui généralisent des constructions de Bismut–Lott [[5]]. Puis on considère l'image directe d'un fibré vectoriel holomorphe dans la fibre, qui est un fibré vectoriel plat sur la base. On donne un théorème de Riemann–Roch–Grothendieck calculant les classes caractéristiques impaires de ce fibré plat.

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Vol 354 - N° 4

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