Let m and n be positive integers. Let   denote the binomial coefficient indexed by m and n, where n! is the factorial of n. For any prime p, let   denote the largest nonnegative integer r such that   divides n. In this paper, we use the p-adic method to show the following identity:
gcd⁡({(mnk):1≤k≤mn,gcd⁡(k,m)=1})=m∏primep|gcd⁡(m,n)pνp(n).

This extends greatly the identities obtained by Mendelsohn et al. in 1971 and by Albree in 1972, respectively.

Soient m et n deux entiers positifs. Soit   le coefficient binomial. Pour chaque nombre premier p, soit   le plus grand entier r tel que   divise n. Dans cet article, nous montrons l'identité suivante :
gcd⁡({(mnk):1≤k≤mn,gcd⁡(k,m)=1})=m∏primep|gcd⁡(m,n)pνp(n). Ceci améliore les identités obtenues par Mendelsohn et al. en 1971 et par Albree in 1972.