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The global nonlinear stability of Minkowski space for the Einstein equations in the presence of a massive field - 16/08/16

Doi : 10.1016/j.crma.2016.07.008 
Philippe G. LeFloch a , Yue Ma b
a Laboratoire Jacques-Louis-Lions, Centre national de la recherche scientifique, Université Pierre-et-Marie-Curie, 4, place Jussieu, 75252 Paris, France 
b School of Mathematics and Statistics, Xi'an Jiaotong University, Xi'an, 710049 Shaanxi, People's Republic of China 

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Abstract

We provide a significant extension of the Hyperboloidal Foliation Method introduced by the authors in 2014 in order to establish global existence results for systems of quasilinear wave equations posed on a curved space, when wave equations and Klein–Gordon equations are coupled. This method is based on a   foliation (of the interior of a future light cone in Minkowski spacetime) by spacelike and asymptotically hyperboloidal hypersurfaces. In the new formulation of the method, we succeed to cover wave-Klein–Gordon systems containing “strong interaction” terms at the level of the metric, and then generalize our method in order to establish a new existence theory for the Einstein equations of general relativity. Following pioneering work by Lindblad and Rodnianski on the Einstein equations in wave coordinates, we establish the nonlinear stability of Minkowski spacetime for self-gravitating massive scalar fields.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Nous généralisons la méthode du feuiletage hyperboloïdal introduite par les auteurs en 2014 pour traiter des systèmes quasilinéaires couplant des équations d'ondes et des équations de Klein–Gordon. Dans cette nouvelle formulation, nous réussissons à traiter des termes métriques d' « interaction forte ». Nous appliquons cette méthode pour démontrer la stabilité non linéaire de l'espace de Minkowski pour les équations d'Einstein des champs scalaires massifs auto-gravitants. En suivant un travail de Lindblad et de Rodnianski, nous analysons la structure des équations d'Einstein en coordonnées d'ondes, qui constituent précisément un système d'équations d'ondes quasi linéaires avec « interaction forte ».

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Vol 354 - N° 9

P. 948-953 - septembre 2016 Retour au numéro
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