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Boundedness in a three-dimensional chemotaxis–haptotaxis model with nonlinear diffusion - 23/02/17

Existence de solution bornée pour les modèles tri-dimensionnels de chimio-haptotaxie avec diffusion non-linéaire

Doi : 10.1016/j.crma.2016.12.005 
Xuegang Hu a, Liangchen Wang a , Chunlai Mu b, Ling Li a
a Department of Applied Mathematics, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, PR China 
b College of Mathematics and Statistics, Chongqing University, Chongqing 401331, PR China 

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Abstract

The quasilinear chemotaxis–haptotaxis system
{ut=∇⋅(D(u)∇u)−χ∇⋅(u∇v)−ξ∇⋅(u∇w)ut=+μu(1−u−w),x∈Ω,t>0,vt=Δv−v+u,x∈Ω,t>0,wt=−vw,x∈Ω,t>0, is considered under homogeneous Neumann boundary conditions in a bounded and smooth domain  . Here  ,   and  ,   for all   with some   and   for all  . It is shown that if the ratio   is sufficiently small, then the system possesses a unique global classical solution that is uniformly bounded. Our result is independent of m.

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Résumé

Nous considérons le système quasi-linéaire de chimio-haptotaxie
{ut=∇⋅(D(u)∇u)−χ∇⋅(u∇v)−ξ∇⋅(u∇w)ut=+μu(1−u−w),x∈Ω,t>0,vt=Δv−v+u,x∈Ω,t>0,wt=−vw,x∈Ω,t>0, sous des conditions aux limites de Neumann homogènes, dans un domaine borné et lisse  . Ici  ,  ,  ,   pour tout   et un  , et   pour tout  . Lorsque le quotient   est assez petit, nous montrons que le système possède une unique solution globale classique, qui est uniformément bornée. Notre résultat est sans restriction sur m.

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Vol 355 - N° 2

P. 181-186 - février 2017 Retour au numéro
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