Let G be a torus with Lie algebra   and let M be a G-Hamiltonian manifold with Kostant line bundle   and proper moment map. Let   be the weight lattice of G. We consider a parameter   and the multiplicity   of the quantized representation  . Define   for f a test function on  . We prove that the distribution   has an asymptotic development   where the distributions   are the twisted Duistermaat–Heckman distributions associated with the graded equivariant Todd class of M. When M is compact, and f polynomial, the asymptotic series is finite and exact.

Soit G un tore d'algèbre de Lie   agissant de manière hamiltonienne sur une variété M. Soit   un fibré de Kostant tel que l'application moment associée soit propre. Soit   le réseau des poids de G. On considère un paramètre   et la multiplicité   de la représentation quantifiée  . On définit la distribution   pour f une fonction test sur  . La distribution   admet un développement asymptotique   où les distributions   sont des distributions associées aux composantes homogènes de la classe de Todd équivariante de M. Lorsque M est compacte et f polynomiale, cette série est finie et exacte.