On s’intéresse à la vitesse d’extinction d’une population qui vit dans un environnement aléatoire gouverné par une chaîne de Markov en temps continu. Chaque individu meurt ou se reproduit à un taux qui dépend de l’environnement. Lors de la reproduction, on suppose que le nombre de rejetons suit une certaine loi de probabilité, qui dépend également de l’environnement. Dans le cas dit sous-critique où la population s’éteint à coup sûr, on détermine de manière explicite la vitesse d’extinction. En un certain sens, la stochasticité environnementale ralentit l’extinction de la population.

This study focuses on the speed of extinction of a population living in a random environment that follows a continuous-time Markov chain. Each individual dies or reproduces at a rate that depends on the environment. The number of offspring during reproduction follows a given probability law that also depends on the environment. In the so-called subcritical case where the population goes for sure to extinction, there is an explicit formula for the speed of extinction. In some sense, environmental stochasticity slows down population extinction.