Rigidity of optimal bases for signal spaces - 20/07/17
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Abstract |
We discuss optimal -approximations of functions controlled in the -norm. We prove that the basis of eigenfunctions of the Laplace operator with Dirichlet boundary condition is the only orthonormal basis of that provides an optimal approximation in the sense of
‖f−∑i=1n(f,bi)bi‖L22≤‖∇f‖L22λn+1∀f∈H01(Ω),∀n≥1. This solves an open problem raised by Y. Aflalo, H. Brezis, A. Bruckstein, R. Kimmel, and N. Sochen (Best bases for signal spaces, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 354 (12) (2016) 1155–1167).
Résumé |
On s'intéresse à l'approximation optimale pour la norme de fonctions contrôlées en norme . On prouve que la base des fonctions propres du laplacien avec condition de Dirichlet au bord est l'unique base orthonormale de qui réalise une approximation optimale au sens de
‖f−∑i=1n(f,bi)bi‖L22≤‖∇f‖L22λn+1∀f∈H01(Ω),∀n≥1. Ceci résout un problème ouvert posé par Y. Aflalo, H. Brezis, A. Bruckstein, R. Kimmel et N. Sochen (Best bases for signal spaces, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 354 (12) (2016) 1155–1167).
Plan
Vol 355 - N° 7
P. 780-785 - juillet 2017 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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