S'abonner

Rigidity of optimal bases for signal spaces - 20/07/17

Doi : 10.1016/j.crma.2017.06.004 
Haïm Brezis a, b, c , David Gómez-Castro d, e
a Department of Mathematics, Hill Center, Busch Campus, Rutgers University, 110 Frelinghuysen Road, Piscataway, NJ 08854, USA 
b Departments of Mathematics and Computer Science, Technion, Israel Institute of Technology, 32000 Haifa, Israel 
c Laboratoire Jacques-Louis-Lions, Université Pierre-et-Marie-Curie, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France 
d Dpto. de Matemática Aplicada, Universidad Complutense de Madrid, Spain 
e Instituto de Matemática Interdisciplinar, Universidad Complutense de Madrid, Spain 

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement.

pages 6
Iconographies 0
Vidéos 0
Autres 0

Abstract

We discuss optimal  -approximations of functions controlled in the  -norm. We prove that the basis of eigenfunctions of the Laplace operator with Dirichlet boundary condition is the only orthonormal basis   of   that provides an optimal approximation in the sense of
‖f−∑i=1n(f,bi)bi‖L22≤‖∇f‖L22λn+1∀f∈H01(Ω),∀n≥1. This solves an open problem raised by Y. Aflalo, H. Brezis, A. Bruckstein, R. Kimmel, and N. Sochen (Best bases for signal spaces, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 354 (12) (2016) 1155–1167).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

On s'intéresse à l'approximation optimale pour la norme   de fonctions contrôlées en norme  . On prouve que la base des fonctions propres du laplacien avec condition de Dirichlet au bord est l'unique base orthonormale   de   qui réalise une approximation optimale au sens de
‖f−∑i=1n(f,bi)bi‖L22≤‖∇f‖L22λn+1∀f∈H01(Ω),∀n≥1. Ceci résout un problème ouvert posé par Y. Aflalo, H. Brezis, A. Bruckstein, R. Kimmel et N. Sochen (Best bases for signal spaces, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 354 (12) (2016) 1155–1167).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Plan


© 2017  Académie des sciences. Publié par Elsevier Masson SAS. Tous droits réservés.
Ajouter à ma bibliothèque Retirer de ma bibliothèque Imprimer
Export

    Export citations

  • Fichier

  • Contenu

Vol 355 - N° 7

P. 780-785 - juillet 2017 Retour au numéro
Article précédent Article précédent
  • Dispersion for the wave and the Schrödinger equations outside strictly convex obstacles and counterexamples
  • Oana Ivanovici, Gilles Lebeau
| Article suivant Article suivant
  • On the existence of correctors for the stochastic homogenization of viscous Hamilton–Jacobi equations
  • Pierre Cardaliaguet, Panagiotis E. Souganidis

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement.

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’achat d’article à l’unité est indisponible à l’heure actuelle.

Déjà abonné à cette revue ?

Mon compte


Plateformes Elsevier Masson

Déclaration CNIL

EM-CONSULTE.COM est déclaré à la CNIL, déclaration n° 1286925.

En application de la loi nº78-17 du 6 janvier 1978 relative à l'informatique, aux fichiers et aux libertés, vous disposez des droits d'opposition (art.26 de la loi), d'accès (art.34 à 38 de la loi), et de rectification (art.36 de la loi) des données vous concernant. Ainsi, vous pouvez exiger que soient rectifiées, complétées, clarifiées, mises à jour ou effacées les informations vous concernant qui sont inexactes, incomplètes, équivoques, périmées ou dont la collecte ou l'utilisation ou la conservation est interdite.
Les informations personnelles concernant les visiteurs de notre site, y compris leur identité, sont confidentielles.
Le responsable du site s'engage sur l'honneur à respecter les conditions légales de confidentialité applicables en France et à ne pas divulguer ces informations à des tiers.


Tout le contenu de ce site: Copyright © 2024 Elsevier, ses concédants de licence et ses contributeurs. Tout les droits sont réservés, y compris ceux relatifs à l'exploration de textes et de données, a la formation en IA et aux technologies similaires. Pour tout contenu en libre accès, les conditions de licence Creative Commons s'appliquent.