We prove, under some assumptions, the existence of correctors for the stochastic homogenization of “viscous” possibly degenerate Hamilton–Jacobi equations in stationary ergodic media. The general claim is that, assuming knowledge of homogenization in probability, correctors exist for all extreme points of the convex hull of the sublevel sets of the effective Hamiltonian. Even when homogenization is not a priori known, the arguments imply the existence of correctors and, hence, homogenization in some new settings. These include positively homogeneous Hamiltonians and, hence, geometric-type equations including motion by mean curvature, in radially symmetric environments and for all directions. Correctors also exist and, hence, homogenization holds for many directions for nonconvex Hamiltonians and general stationary ergodic media.

Nous démontrons l'existence, sous certaines conditions, de correcteurs en homogénéisation stochastique d'équations de Hamilton–Jacobi et d'équations de Hamilton–Jacobi visqueuses. L'énoncé général est que, si l'on sait qu'il y a homogénéisation en probabilité, un correcteur existe pour toute direction étant un point extrémal de l'enveloppe convexe d'un ensemble de niveau du Hamiltonien effectif. Même lorsque que l'homogénéisation n'est pas connue a priori, les arguments développés dans cette note montrent l'existence d'un correcteur, et donc l'homogénéisation, dans certains contextes. Cela inclut les équations de type géométrique dans des environnements dont la loi est à symmétrie radiale. Dans le cas général stationnaire ergodique et sans hypothèse de convexité sur le hamiltonien, on montre que des correcteurs existent pour plusieurs directions.