A trace formula for functions of contractions and analytic operator Lipschitz functions - 20/07/17

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Abstract |
In this note, we study the problem of evaluating the trace of , where T and R are contractions on a Hilbert space with trace class difference, i.e.
, and f is a function analytic in the unit disk
. It is well known that if f is an operator Lipschitz function analytic in
, then
. The main result of the note says that there exists a function ξ (a spectral shift function) on the unit circle
of class
such that the following trace formula holds:
, whenever T and R are contractions with
, and f is an operator Lipschitz function analytic in
.
Résumé |
Nous considérons dans cette note le problème qui consiste à trouver le trace de , où T et R sont des contractions dans un espace hilbertien et f est une fonction analytique dans le disque unité
. Il est bien connu que, si f est une fonction analytique dans
qui est opérateurs-lipschitzienne, la différence
est de classe trace, c'est-à-dire que si
, alors
. Le résultat principal de cette note établit qu'il existe une fonction ξ (une fonction de décalage spectral) sur le cercle unité
dans l'espace
pour laquelle la formule de trace suivante est vraie :
pour n'importe quelle fonction f opérateurs-lipschitzienne et analytique dans
.
Plan
Vol 355 - N° 7
P. 806-811 - juillet 2017 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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