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Second Hankel determinant for close-to-convex functions - 01/11/17

Doi : 10.1016/j.crma.2017.09.006 
Dorina Răducanu a , Paweł Zaprawa b
a Faculty of Mathematics and Computer Science, Transilvania University of Braşov, Iuliu Maniu 50, 500091 Braşov, Romania 
b Faculty of Mechanical Engineering, Department of Mathematics, Lublin University of Technology, Nadbystrzycka 38D, 20-618 Lublin, Poland 

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Abstract

So far, the sharp bound of the expression   for the class   of close-to-convex functions has remained unknown. In this paper, we obtain the estimation of this expression, called the second Hankel determinant, for  , i.e. the subset of   consisting of functions f that satisfy in the unit disk the inequality   with a starlike function g.

Moreover, some remarks on the second Hankel determinant for the class   of univalent functions are made. It is proven that   is greater than 1.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Aucune estimation précise de l'expression   pour la classe   des fonctions presque convexes n'était connue jusqu'à présent. Dans cette Note, nous présentons des estimations de cette expression, nommée deuxième déterminant de Hankel pour la classe  , c'est-à-dire la sous-classe  , composée des fonctions f qui vérifient, dans le disque unité, l'inégalité   avec une fonction étoilée g.

De plus, nous formulons quelques remarques à propos du deuxième déterminant de Hankel pour la classe   des fonctions univalentes. Nous démontrons que   est plus grand que 1.

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Vol 355 - N° 10

P. 1063-1071 - octobre 2017 Retour au numéro
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