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Lifshitz tails for Schrödinger operators with random breather potential - 29/11/17

Doi : 10.1016/j.crma.2017.11.007 
Christoph Schumacher , Ivan Veselić
 TU Dortmund, Fakultät für Mathematik, 44227 Dortmund, Germany 

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Abstract

We prove a Lifshitz tail bound on the integrated density of states of random breather Schrödinger operators. The potential is composed of translated single-site potentials. The single-site potential is an indicator function of the set tA where t is from the unit interval and A is a measurable set contained in the unit cell. The challenges of this model are that, since A is not assumed to be star-shaped, the dependence of the potential on the parameter t is not monotone. It is also non-linear and not differentiable.

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Résumé

Nous prouvons une inégalité de Lifchitz pour la densité d'états intégrée pour des opérateurs de Schrödinger avec potentiel aléatoire de breather. Plus précisément, le potentiel est composé de translations d'un potentiel simple site, qui est une fonction caractéristique de l'ensemble tA, où   et   est mesurable. L'enjeu de ce modèle réside dans le fait que, puisque nous n'assumons pas que la partie A soit étoilée, le potentiel est une fonction non monotone de la variable t. De plus, la dépendance est non linéaire et non différentiable.

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Vol 355 - N° 12

P. 1307-1310 - décembre 2017 Retour au numéro
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  • Semi-implicit staggered mesh scheme for the multi-layer shallow water system
  • Arnaud Duran, Jean-Paul Vila, Rémy Baraille
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