On the structure of invariant Banach limits - 14/12/17
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Abstract |
A functional B on the space of bounded real sequences is said to be a Banach limit if , and for every , where T is a translation operator. The set of all Banach limits is a closed convex set on the unit sphere of . Let C be Cesàro operator , Denote .
The cardinality of the set of extreme points is , where c is the cardinality of continuum. A subspace generated by any countable collection from is isometric to . For given , , we denote
SB,r={D∈B:‖D−B‖ℓ∞⁎=r}. We prove that if and only if the sphere is convex for every .
Résumé |
Une forme linéaire B sur l'espace des suites bornées est appelée une limite de Banach si , et pour tout , T désignant l'opérateur de translation. L'ensemble des limites de Banach est un sous-ensemble convexe fermé de la shère unité de . Soit C l'opérateur de Cesàro, , Posons .
La cardinalité de l'ensemble des points extrémaux est , où c désigne la cardinalité du continuum. Un sous-espace engendré par une famille dénombrable de est isométrique à . Étant donnés et , notons
SB,r={D∈B:‖D−B‖ℓ∞⁎=r}. Nous montrons que si et seulement si la sphère est convexe pour tout .
Plan
Vol 354 - N° 12
P. 1195-1199 - décembre 2016 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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