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Revêtements tangentiels et tours infinies d'Artin–Schreier - 14/12/17

Doi : 10.1016/j.crma.2016.10.021 
Armando Treibich a, b
a EA2462 LML, Université d'Artois, France 
b RN, Universidad de la República, Uruguay 

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Résumé

Soit   une courbe lisse marquée, de genre   et définie sur un corps algébriquement fermé de caractéristique  . On considère tous les revêtements  , génériquement étales, marqués en un sous-ensemble   de cardinal   et satisfaisant une condition de tangence dans  . On caractérise ces revêtements, appélés d-tangentiels, comme diviseurs de zéros de certains polynômes. Nous montrons enfin quelques pathologies en caractéristique positive, notamment des tours infinies de revêtements 1-tangentiels, étales au-dessus de  , mais sauvagement ramifiées au-dessus de q. Elles existent si et seulement si   est un point de Cartier.

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Abstract

Let   be a smooth marked curve of genus  , defined over an algebraic closed field of characteristic  . We consider all generically étale covers  , marked at a subset   of cardinality  , satisfying a natural tangency condition inside  . We characterize the latter, so-called d-tangential covers, as zero-divisors of certain polynomials. We focus at last on some funny behaviour in positive characteristic. Namely, infinite towers of 1-tangential covers, étale over  , but wildly ramified over q. The latter exist if and only if   is a Cartier point.

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Vol 354 - N° 12

P. 1225-1229 - décembre 2016 Retour au numéro
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