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Formality theorem for differential graded manifolds - 24/01/18

Théorème de formalité pour les variétés différentielles graduées

Doi : 10.1016/j.crma.2017.11.017 
Hsuan-Yi Liao , Mathieu Stiénon , Ping Xu
 Department of Mathematics, Pennsylvania State University, USA 

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Abstract

We establish a formality theorem for smooth dg manifolds. More precisely, we prove that, for any finite-dimensional dg manifold  , there exists an   quasi-isomorphism of dglas from   to   whose first Taylor coefficient (1) is equal to the composition   of the action of   on   (by contraction) with the Hochschild–Kostant–Rosenberg map and (2) preserves the associative algebra structures on the level of cohomology. As an application, we prove the Kontsevich–Shoikhet conjecture: a Kontsevich–Duflo-type theorem holds for all finite-dimensional smooth dg manifolds.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Nous prouvons un théorème de formalité pour les variétés lisses différentielles graduées. Plus précisément, nous prouvons qu'il existe, pour toute variété différentielle graduée  , un quasi-isomorphisme   de l'algèbre de Lie différentielle graduée   dans l'algèbre de Lie différentielle graduée  , dont le premier coefficient de Taylor (1) est égal à la composée   de l'action (par contraction) de   sur   avec l'application de Hochschild–Kostant–Rosenberg et (2) respecte les structures d'algèbres associatives en cohomologie. Comme application, nous prouvons la conjecture de Kontsevich–Shoikhet : il existe un théorème de type Kontsevich–Duflo valable pour toute variété différentielle graduée de dimension finie.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

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 Research partially supported by NSF grants DMS-1406668 and DMS-1707545.


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Vol 356 - N° 1

P. 27-43 - janvier 2018 Retour au numéro
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