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W2,p-estimates for surfaces in terms of their two fundamental forms - 24/01/18

Estimations dans W2,p pour des surfaces à partir de leurs deux formes fondamentales

Doi : 10.1016/j.crma.2017.12.003 
Philippe G. Ciarlet a , Cristinel Mardare b
a Department of Mathematics, City University of Hong Kong, 83 Tat Chee Avenue, Kowloon, Hong Kong 
b Sorbonne Universités, Université Pierre-et-Marie-Curie, Laboratoire Jacques-Louis-Lions, 75005 Paris, France 

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Abstract

Let  . We show how the fundamental theorem of surface theory for surfaces of class   over a simply-connected open subset of   established in 2005 by S. Mardare can be extended to surfaces of class   when ω is in addition bounded and has a Lipschitz-continuous boundary. Then we establish a nonlinear Korn inequality for surfaces of class  . Finally, we show that the mapping that defines in this fashion a surface of class  , unique up to proper isometries of  , in terms of its two fundamental forms is locally Lipschitz-continuous.

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Résumé

Soit  . Nous montrons comment le théorème fondamental de la théorie des surfaces de classe   sur un ouvert simplement connexe ω de   établi par S. Mardare in 2005 peut être étendu à des surfaces de classe   lorsque ω est de plus borné et de frontière lipschitzienne. Ensuite, nous établissons une inégalité de Korn non linéaire pour des surfaces de classe  . Nous établissons enfin que l'application qui définit une surface de classe   à une isométrie propre de   près en fonction de ses deux formes fondamentales est localement lipschitzienne.

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Vol 356 - N° 1

P. 85-91 - janvier 2018 Retour au numéro
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