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On the denominators of harmonic numbers - 04/02/18

Sur les dénominateurs des nombres harmoniques

Doi : 10.1016/j.crma.2018.01.005 
Bing-Ling Wu , Yong-Gao Chen
 School of Mathematical Sciences and Institute of Mathematics, Nanjing Normal University, Nanjing 210023, PR China 

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Abstract

Let   be the n-th harmonic number and let   be its denominator. It is well known that   is even for every integer  . In this paper, we study the properties of  . One of our results is: the set of positive integers n such that   is divisible by the least common multiple of   has density one. In particular, for any positive integer m, the set of positive integers n such that   is divisible by m has density one.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Soit   le n-ième nombre harmonique et notons   son dénominateur. Il est bien connu que   est pair pour tout entier  . Dans ce texte, nous étudions les propriétés de  . Un de nos résultats montre que l'ensemble des entiers positifs n tels que   soit divisible par le plus petit commun multiple de   est de densité 1. En particulier, pour tout entier positif m, l'ensemble des entiers positifs n tels que   soit divisible par m est de densité 1.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Plan


 This work was supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 11771211) and a project funded by the Priority Academic Program Development of Jiangsu Higher Education Institutions.


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Vol 356 - N° 2

P. 129-132 - février 2018 Retour au numéro
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