In this note, we observe that, on a 2-step nilpotent Lie group equipped with a left-invariant SKT structure, the  -part of the Bismut–Ricci form is seminegative definite. As an application, we give a simplified proof of the non-existence of invariant SKT static metrics on 2-step nilmanifolds and of the existence of a long-time solution to the pluriclosed flow in 2-step nilmanifolds.

Nous observons que, sur un groupe de Lie nilpotent de classe ≤2, équipé d'une structure de Kähler forte avec torsion (SKT), invariante à gauche, la partie   de la forme de Bismut–Ricci est définie semi-négative. Comme application, nous donnons une démonstration simplifée de la non-existence d'une métrique statique SKT sur un espace homogène sous l'action d'un groupe nilpotent de classe ≤2. Nous montrons également l'existence d'une solution à long terme du flot plurifermé dans ces mêmes espaces.