We consider the free boundary compressible and incompressible Euler equations with surface tension. In both cases, we provide a priori estimates for the local existence with the initial velocity in  , with the   condition on the density in the compressible case. An additional condition is required on the free boundary. Compared to the existing literature, both results lower the regularity of initial data for the Lagrangian Euler equation with surface tension.

Nous considérons les équations d'Euler compressibles et incompressibles avec frontière libre et tension de surface. Dans les deux cas, nous fournissons des estimations a priori pour l'existence de solutions locales avec vitesse initiale dans   et la condition   sur la densité dans le cas compressible. Une condition supplémentaire est nécessaire sur la frontière libre. Par comparaison avec la littérature, les deux résultats abaissent la régularité des données initiales pour les équations d'Euler en coordonnées lagrangiennes, avec tension de surface.