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Slow convergence in generalized central limit theorems - 28/05/18

Convergence lente dans les théorèmes centraux limites généralisés

Doi : 10.1016/j.crma.2018.04.013 
Christoph Börgers a , Claude Greengard b
a Department of Mathematics, Tufts University, Medford, MA, 02155, United States 
b Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University and Foss Hill Partners, P.O. Box 938, Chappaqua, NY 10514, United States 

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Abstract

We study the central limit theorem in the non-normal domain of attraction to symmetric α-stable laws for  . We show that for i.i.d. random variables  , the convergence rate in   of both the densities and distributions of   is at best logarithmic if L is a non-trivial slowly varying function. Asymptotic laws for several physical processes have been derived using convergence of   to Gaussian distributions. Our result implies that such asymptotic laws are accurate only for exponentially large n.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Nous étudions le théorème central limite dans le domaine d'attraction non normal, vers des limites symétriques et α-stables,  . Nous montrons que, pour les suites   i.i.d., les taux de convergence en   des densités et des distributions de   sont au plus logarithmiques si L est une fonction non triviale de variation lente. Plusieurs lois physiques asymptotiques sont basées sur la convergence des suites   vers des distributions gaussiennes. Nos résultats montrent que ces lois ne sont précises que pour n d'une grandeur exponentielle.

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Vol 356 - N° 6

P. 679-685 - juin 2018 Retour au numéro
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