We consider a negative Laplacian in multi-dimensional Euclidean space (or a multi-dimensional layer) with a weak disorder random perturbation. The perturbation consists of a sum of lattice translates of a delta interaction supported on a compact manifold of co-dimension one and modulated by coupling constants, which are independent identically distributed random variables times a small disorder parameter. We establish that the spectrum of the considered operator is almost surely a fixed set, characterize its minimum, give an initial length scale estimate and the Wegner estimate, and conclude that there is a small zone of a pure point spectrum containing the almost sure spectral bottom. The length of this zone is proportional to the small disorder parameter.

Nous considérons le laplacien dans un espace euclidien multi-dimensionel (ou dans une couche multi-dimensionelle), avec une perturbation aléatoire à faible désordre. La perturbation consiste en une somme de translations par des points d'un réseau d'une interaction delta, supportée sur une variété de codimension un, qui sont modulées par des variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées, multipliées par un paramètre petit global. Nous démontrons que le spectre de cet opérateur est presque sûrement un ensemble déterministe, nous identifions son minimum spectral, nous donnons une estimation de la longueur de pas initial et une estimée de Wegner, et nous en déduisons qu'il y a une petite zone, contenant le minimum du spectre, dans laquelle ce dernier est purement ponctuel. Le diamètre de cette zone est proportionnel au paramètre contrôlant le désordre faible.