Scaling and non-standard matching theorems - 28/05/18
Mise à l'échelle et théorèmes d'appariement non-standard
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Abstract |
Consider the standard Gaussian measure μ on . Consider independent r.v.s distributed according to μ, and an independent copy of these r.v.s. We prove that, for some number C and N large, we have
(1)(logN)2C≤Einfπ∑i≤Nd(Xi,Yπ(i))2≤C(logN)2, where the infimum is over all permutations π of . The striking point of this result is the factor . Indeed, if instead of μ we consider the uniform distribution on the unit square, it is well known that the proper factor is . The upper bound was proved by Michel Ledoux (2017) [[3]].
Résumé |
Considérons une suite indépendente de variables aléatoires distribuées comme la mesure gaussienne canonique μ sur et une copie independente de cette même suite. Pour une certaine constante universelle C et , nous avons les inégalités
(1)(logN)2C≤Einfπ∑i≤Nd(Xi,Yπ(i))2≤C(logN)2 où l'infimum est pris sur toutes les permutations π de . La borne supérieure a été prouvée par Michel Ledoux (2017) [[3]], qui conjecturait que l'inégalité ((1)) était correcte avec un facteur et non pas . C'est précisement l'apparence de ce facteur qui est non standard.
Plan
Vol 356 - N° 6
P. 692-695 - juin 2018 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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