The multiplicatively advanced differential equations (MADEs) of form   with  ,   are studied along with a class of their solutions of type   defined on  . For  , the solutions   are extended to   in a non-unique manner to obtain Schwartz wavelet solutions   of the original MADE, with all moments of   vanishing. Examples are studied in detail. The Fourier transform of each   is computed and, in a number of examples, is related to the Jacobi theta function. Additional conditions sufficient for the uniqueness of certain MADE initial value problems are given. Conditions for decay and non-decay at −∞ are obtained. Decay rates at ±∞ in terms of familiar functions are established.

Des équations différentielles multiplicativement avancées (MADE) de la forme   avec  ,   sont étudiées dans le cadre des solutions de type   définies sur  . Pour  , les solutions   sont prolongées sur   d'une manière non unique pour obtenir des solutions ondelettes dans l'espace de Schwartz   de l'originale MADE, avec tous les moments de   nuls. Des exemples sont étudiés en détail. La transformée de Fourier de chaque   est calculée et, dans un certain nombre d'exemples, est liée à la fonction thêta de Jacobi. Des conditions supplémentaires suffisantes pour l'unicité de la solution de certaines MADE avec condition initiale sont données. Les conditions de décroissance et de non-décroissance à −∞ sont obtenues. Les taux de décroissance à ±∞ en termes de fonctions familières sont établis.