Solutions of a class of multiplicatively advanced differential equations - 11/06/18
Solutions d'une classe d'équations différentielles multiplicativement avancées
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Abstract |
The multiplicatively advanced differential equations (MADEs) of form with , are studied along with a class of their solutions of type defined on . For , the solutions are extended to in a non-unique manner to obtain Schwartz wavelet solutions of the original MADE, with all moments of vanishing. Examples are studied in detail. The Fourier transform of each is computed and, in a number of examples, is related to the Jacobi theta function. Additional conditions sufficient for the uniqueness of certain MADE initial value problems are given. Conditions for decay and non-decay at −∞ are obtained. Decay rates at ±∞ in terms of familiar functions are established.
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Des équations différentielles multiplicativement avancées (MADE) de la forme avec , sont étudiées dans le cadre des solutions de type définies sur . Pour , les solutions sont prolongées sur d'une manière non unique pour obtenir des solutions ondelettes dans l'espace de Schwartz de l'originale MADE, avec tous les moments de nuls. Des exemples sont étudiés en détail. La transformée de Fourier de chaque est calculée et, dans un certain nombre d'exemples, est liée à la fonction thêta de Jacobi. Des conditions supplémentaires suffisantes pour l'unicité de la solution de certaines MADE avec condition initiale sont données. Les conditions de décroissance et de non-décroissance à −∞ sont obtenues. Les taux de décroissance à ±∞ en termes de fonctions familières sont établis.
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Vol 356 - N° 7
P. 776-817 - juillet 2018 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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