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On the stability of flat complex vector bundles over parallelizable manifolds - 16/10/18

Sur la stabilité des fibrés vectoriels complexes plats sur les variétés parallélisables

Doi : 10.1016/j.crma.2018.08.001 
Indranil Biswas a , Sorin Dumitrescu b , Manfred Lehn c
a School of Mathematics, Tata Institute of Fundamental Research, Homi Bhabha Road, Mumbai 400005, India 
b Université Côte d'Azur, CNRS, LJAD, France 
c Institut für Mathematik, Johannes Gutenberg Universität Mainz, 55099 Mainz, Germany 

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Abstract

We investigate the flat holomorphic vector bundles over compact complex parallelizable manifolds  , where G is a complex connected Lie group and Γ is a cocompact lattice in it. The main result proved here is a structure theorem for flat holomorphic vector bundles   associated with any irreducible representation  . More precisely, we prove that   is holomorphically isomorphic to a vector bundle of the form  , where E is a stable vector bundle. All the rational Chern classes of E vanish, in particular, its degree is zero.

We deduce a stability result for flat holomorphic vector bundles   of rank 2 over  . If an irreducible representation   satisfies the condition that the induced homomorphism   does not extend to a homomorphism from G, then   is proved to be stable.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Nous étudions les fibrés holomorphes plats sur les variétés parallélisables compactes   (avec G un groupe de Lie connexe complexe et Γ un réseau cocompact). Notre résultat principal décrit les fibrés holomorphes plats   associés à des représentations irréductibles  . Nous démontrons que ces fibrés   sont isomorphes à une somme directe  , avec E un fibré vectoriel stable de degré zéro.

Nous en déduisons un résultat de stabilité concernant les fibrés holomorphes plats   de rang 2 sur les quotients  . Si   est une représentation irréductible telle que le morphisme induit   ne s'étend pas à G, alors   est stable.

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Vol 356 - N° 10

P. 1030-1035 - octobre 2018 Retour au numéro
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