We investigate the flat holomorphic vector bundles over compact complex parallelizable manifolds  , where G is a complex connected Lie group and Γ is a cocompact lattice in it. The main result proved here is a structure theorem for flat holomorphic vector bundles   associated with any irreducible representation  . More precisely, we prove that   is holomorphically isomorphic to a vector bundle of the form  , where E is a stable vector bundle. All the rational Chern classes of E vanish, in particular, its degree is zero.

We deduce a stability result for flat holomorphic vector bundles   of rank 2 over  . If an irreducible representation   satisfies the condition that the induced homomorphism   does not extend to a homomorphism from G, then   is proved to be stable.

Nous étudions les fibrés holomorphes plats sur les variétés parallélisables compactes   (avec G un groupe de Lie connexe complexe et Γ un réseau cocompact). Notre résultat principal décrit les fibrés holomorphes plats   associés à des représentations irréductibles  . Nous démontrons que ces fibrés   sont isomorphes à une somme directe  , avec E un fibré vectoriel stable de degré zéro.

Nous en déduisons un résultat de stabilité concernant les fibrés holomorphes plats   de rang 2 sur les quotients  . Si   est une représentation irréductible telle que le morphisme induit   ne s'étend pas à G, alors   est stable.