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Anticyclotomic p-adic L-functions for elliptic curves at some additive reduction primes - 16/10/18

Fonctions L p-adiques anti-cyclotomiques pour les courbes elliptiques en des premiers de réduction additive

Doi : 10.1016/j.crma.2018.09.005 
Daniel Kohen a, 1 , Ariel Pacetti b, 2
a Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires and IMAS, Conicet, Argentina 
b FAMAF-CIEM, Universidad Nacional de Córdoba, C.P:5000, Córdoba, Argentina 

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Abstract

Let E be a rational elliptic curve and let p be an odd prime of additive reduction. Let K be an imaginary quadratic field and fix a positive integer c prime to the conductor of E. The main goal of the present article is to define an anticyclotomic p-adic L-function   attached to   when   attains semistable reduction over an abelian extension. We prove that   satisfies the expected interpolation properties; namely, we show that if χ is an anticyclotomic character of conductor  , then   is equal (up to explicit constants) to   or  .

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Soit E une courbe elliptique rationnelle et p un premier impair de réduction additive. Soit K un corps quadratique imaginaire et c un entier positif, premier au conducteur de E. Le but de cette Note est de définir une fonction L p-adique, anti-cyclotomique, notée  , attachée à   lorsque   atteint la réduction semi-stable sur une extension abélienne. Nous montrons que   satisfait les propriétés d'interpolation escomptées. Précisément, nous montrons que, si χ est un caractère anti-cyclotomique de conducteur  , alors   est égal (à des constantes explicites près) à   ou  .

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Vol 356 - N° 10

P. 973-983 - octobre 2018 Retour au numéro
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