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Le nombre des systèmes locaux ?-adiques sur une courbe - 28/11/18

Number of irreducible ?-adic local systems on a curve

Doi : 10.1016/j.crma.2018.10.007 
Hongjie Yu
 Université Paris-Diderot – Paris-7, Institut de mathématiques de Jussieu – Paris Rive Gauche, CNRS UMR 7586, bâtiment Sophie-Germain, case 7012, 75205 Paris cedex 13, France 

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Résumé

Soit   une courbe projective lisse et géométriquement connexe sur un corps fini   avec   éléments, où p est un nombre premier. Soit X le changement de base de   à une clôture algébrique de  . Le but de cet article est d'annoncer une formule pour le nombre de systèmes locaux -adiques ( ) irréductibles de rang donné sur X fixés par l'endomorphisme de Frobenius. Celle-ci est semblable à une formule des points fixes de Grothendieck–Lefschetz pour une variété sur  , ce qui généralise un résultat de Drinfeld en rang 2 et prouve une conjecture de Deligne. Nous esquissons notre méthode, qui consiste à passer du côté automorphe, calculer tous les termes de la formule des traces d'Arthur non invariante et relier la partie géométrique de la formule des traces avec le nombre de  -points de l'espace des modules des fibrés de Higgs stables.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Abstract

Let   be a projective, smooth, and geometrically connected curve over   with   elements where p is a prime number, and let X be its base change to an algebraic closure of  . The goal of this article is to announce a formula for the number of irreducible -adic local systems ( ) with a fixed rank over X fixed by the Frobenius endomorphism. This number behaves like a Grothendieck–Lefschetz fixed point formula for a variety over  , which generalises a result of Drinfeld in rank 2 and proves a conjecture of Deligne. We also sketch our method, which consists in passing to the automorphic side by Langlands correspondence, then calculating all the terms in Arthur's non-invariant trace formula and linking the geometric part of trace formula to the number of  -points of the moduli space of stable Higgs bundles.

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Vol 356 - N° 11-12

P. 1085-1089 - novembre 2018 Retour au numéro
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