We study the decomposition as an  -module of the multiplicity space corresponding to the branching from   to  . Here,   (resp.  ) is considered embedded in   in the upper left-hand block (resp. lower right-hand block). We show that when the highest weight of the irreducible representation of   interlaces the highest weight of the irreducible representation of  , then the multiplicity space decomposes as a tensor product of   reducible representations of  .

Nous étudions la décomposition de l'espace de multiplicité, comme  -module, correspondant au branchement de   vers  . Ici,   (resp.  ) est considéré comme plongé dans   dans le bloc en haut à gauche (resp. le bloc en bas à droite). Nous montrons que, lorsque le plus grand poids de la représentation irréductible de   s'entrelace avec le plus grand poids de la représentation irréductible de  , alors l'espace de multiplicité se décompose en un produit tensoriel de   représentations réductibles de  .