Nous proposons dans cette Note une approche générale pour la construction de tests de structure dans le cadre de la régression sur variable fonctionnelle. Comme on le fait souvent dans le cas où la variable explicative est multivariée, nous faisons apparaître dans notre statistique de test la différence entre un estimateur non-paramétrique et un estimateur particulier dépendant de lʼhypothèse nulle à tester. Nous donnons la loi asymptotique de notre statistique de test sous des conditions générales, ce qui permet dʼenvisager lʼapplication de notre approche dans des contextes variés. Pour citer cet article : L. Delsol, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

In this Note we introduce a general approach to construct structural testing procedures in regression on functional variables. In the case of multivariate explanatory variables a well-known method consists in a comparison between a nonparametric estimator and a particular one. We adapt this approach to the case of functional explanatory variables. We give the asymptotic law of the proposed test statistic. The general approach used allows us to cover a large scope of possible applications as tests for no-effect, tests for linearity, .... To cite this article: L. Delsol, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).