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Étalement de la phase et cohérence temporelle d'un gaz de fermions condensé par paires à basse température - 08/02/19

Phase spreading and temporal coherence of a pair-condensed Fermi gas at low temperature

Doi : 10.1016/j.crhy.2019.01.003 
Yvan Castin
 Laboratoire Kastler Brossel, ENS–PSL, CNRS, Sorbonne Université et Collège de France, Paris, France 

Sous presse. Épreuves corrigées par l'auteur. Disponible en ligne depuis le vendredi 08 février 2019

Résumé

Un condensat de paires dans un gaz tridimensionnel de fermions de spin 1/2 isolé, homogène, non polarisé, de taille finie et de température extrêmement basse, mais non nulle, subit au cours du temps un changement de phase   avec une composante aléatoire, ne serait-ce que par couplage aux phonons thermiques du gaz. À l'aide de la seconde relation de Josephson quantique reliant   aux opérateurs nombres d'occupation des modes de phonons et d'équations cinétiques linéarisées donnant l'évolution des fluctuations des nombres d'occupation, nous accédons au comportement de la variance   de ce déphasage aux temps longs devant le temps de collision des phonons. Le cas où la branche de phonons est de départ convexe ressemble à celui du gaz de bosons : les processus collisionnels dominants sont ceux à trois phonons de Beliaev–Landau, si bien que la variance est la somme d'un terme balistique   et d'un terme diffusif avec retard  , dont nous donnons les expressions analytiques à la limite thermodynamique. Le cas concave est beaucoup plus exotique. Nous l'analysons aux échelles de temps courtes devant  , ce qui permet de garder comme seuls processus collisionnels ceux 2 phonons → 2 phonons de Landau–Khalatnikov aux petits angles. Le nombre total de phonons est conservé et les nombres moyens d'occupation des phonons à l'équilibre peuvent admettre un potentiel chimique   supposé isotrope. La variance du déphasage est alors la somme d'un terme balistique  , d'un terme diffusif  , de termes sous-sous-dominants exotiques   et d'un terme constant. Nous obtenons analytiquement l'expression des coefficients C, A et B, ainsi que le comportement dominant divergent de D et du terme constant lorsque  . Si  , la partie sous-balistique de la variance devient superdiffusive, de la forme  , où   est connu exactement. Pour   infinitésimal non nul, nous trouvons la loi interpolant entre l'étalement superdiffusif et l'étalement diffusif de cette partie sous-balistique. Comme sous-produits, nous obtenons des résultats nouveaux sur le taux d'amortissement Landau–Khalatnikov des phonons, en particulier à  .

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Abstract

A condensate of pairs in an isolated, homogeneous, unpolarised, finite-size spin 1/2 tridimensional Fermi gas at an extremely low nonzero temperature undergoes with time a phase change   with a random component, due at least to the coupling with the thermal phonons of the gas. Thanks to the quantum second Josephson relation connecting   to the phonon mode occupation numbers, and to linearised kinetic equations giving the evolution of the occupation number fluctuations, we access the behaviour of the phase change variance   at times much longer than the phonon collision time. The case where the phonon branch has a convex start is similar to the Bose gas case: the leading collisional processes are the Beliaev–Landau three-phonon processes, and the variance is the sum of a ballistic term   and of a delayed diffusive term  , whose analytical expressions are given in the thermodynamic limit. The concave case is much more exotic. It is analysed at time scales much shorter than  , allowing one to restrict to the 2 phonons → 2 phonons small-angle Landau–Khalatnikov processes. The total number of phonons is conserved and the phonon mean occupation numbers at equilibrium can exhibit a chemical potential  , assumed to be isotropic. The phase change variance is then the sum of a ballistic term  , of a diffusive term  , of exotic subsubleading terms  , and of a constant term. The analytic expression of the coefficients C, A, and B is obtained, as well as the diverging leading behavior of D and of the constant term when  . For  , the variance sub-ballistic part becomes superdiffusive, of the form  , where   is known exactly. For a nonzero infinitesimal  , a law is found, which interpolates between the superdiffusive spreading and the diffusive spreading of the sub-ballistic part. As by-products, new results are obtained on the phonon Landau–Khalatnikov damping rate, in particularly for  .

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Mots-clés : Gaz de fermions, Condensat de paires, Cohérence temporelle, Diffusion de phase, Atomes froids

Keywords : Fermi gases, Pair condensate, Temporal coherence, Phase diffusion, Ultracold atoms


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